基于相关性的函数型格兰杰因果关系的自正则化推断
Self-Normalized Inference for Relevance-Based Functional Granger Causality
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本工作论文将实践中常需结合使用的两类计量方法联系起来：函数型时间序列因果关系与无需调参的自正则化推断。在函数型设定中，预测变量与响应变量均为曲线（或曲面），因此因果效应自然地取算子值，最好通过可解释的效应量而非单一系数来概括。
第二个主题是基于相关性的检验。经典的点原假设格兰杰因果检验询问效应是否恰好为零；当预测变量是信息丰富的函数型对象时，这可能导致统计上显著、但经济上微不足道的拒绝。我们转而检验因果效应是否超过某个相关性阈值（∆），使结论直指操作层面的问题：预测效应是否大到足以产生实际影响？
为在相依与异方差条件下进行推断，我们采用自正则化以避免长期方差估计及其脆弱的调参选择。除标准的二次型自正则化因子外，我们还引入了基于部分和值域构造的调整值域自正则化因子。这一替代性正则化因子能够带来更敏锐的局部功效和稳健的有限样本表现，同时完全无需调参。
概述与贡献
我们为可分希尔伯特空间中的平稳函数型时间序列构建了基于相关性的函数型格兰杰因果关系自正则化检验。该方法无需选择任何带宽、核或块长即可得到枢轴（pivotal）极限（从而得到可用的临界值），并允许使用具有经济含义的相关性阈值。
我们给出了相关性假设（∆ > 0）下的渐近理论，包括 Pitman 局部功效；同时，通过对底层的线性希尔伯特空间参数而非二次型效应量进行推断，我们也处理了退化的点原假设情形（∆ = 0）。
实证与模拟证据
基于函数型自回归设计（包括相依与厚尾新息）的蒙特卡洛实验表明，所提出的自正则化方法在相关性边界处具有可靠的检验水平控制，对相关性备择假设具有较强的功效，且调整值域自正则化因子往往能进一步提高灵敏度。
在实证方面，我们研究了 BTC 现货已实现波动率（Bitfinex）与来自 Deribit 的期权市场函数型对象（2025 年的日度隐含波动率微笑及成交量／资金流微笑）之间具有经济意义的波动率溢出。以 RMS 相关性基准来参数化相关性阈值后，全样本结果支持在适度的相关性水平下，期权市场对次日现货波动率具有经济上有意义的预测内容，而更严格的相关性阈值及反向传导渠道则未获支持；滚动窗口分析表明，领先—滞后关系可能随时间变化。
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